Abak

Abak

Abakus

Abak, także abakus (łacińskie abacus, abaci, czasem abax, abacis; greckie ἄβαξ, ἄβακος – “abaks”, “abakos”, tj. “deska”) – proste liczydło, urządzenie służące do szybkiego wykonywania działań arytmetycznych. Pierwotna forma maszyny liczącej, a przez to daleki przodek komputerów.

Porównaj: abakus w architekturze.

Abakusy były to zasadniczo prostokątne tablice z zaznaczonymi na nich równoległymi liniami lub rowkami (w tym przypadku możliwa jest konstrukcja prowizorycznych abaków na piasku lub wosku), ich formy bywały jednak bardzo urozmaicone. Rowki, linie lub obszary pomiędzy nimi oznaczać mogły, w zależności od typu abaku, różne rzędy liczb – potęgi liczby dziesięć, względnie pięć (np. jednostki, piątki, dziesiątki, pięćdziesiątki, setki). Między linie lub rowki kładziono odpowiednią liczbę żetonów, krążków lub kamyków.

Abak umożliwia szybkie wykonywanie działań na dużych liczbach w sytuacji, gdy nie znany był jeszcze system dziesiętny i w ogóle w pełni rozwinięty pozycyjny system liczbowy. Nie znane były także algorytmy wykonywania tego rodzaju działań.

Szeroko znana forma współczesna, liczydło, to prostokątna rama, na której umocowane są równoległe pręty z umieszczonymi na nich ruchomymi żetonami.

Abak: Historia

Nazwa jest pochodzenia greckiego, określano tak proste liczydła używane w starożytnej Grecji i starożytnym Rzymie, wzorowane na liczydłach egipskich i babilońskich. Abaki są prawdopodobnie właśnie pochodzenia babilońskiego. Pierwotnie były prawdopodobnie głównie piaskowe, na co wskazuje nazwa (greckie abakos jest zapewne pochodzenia semickiego, spokrewnione z hebrajskim abaq – “kurz”). Abakus rzymski przypominał już nieco liczydła współczesne, w okresie późnego cesarstwa do liczenia używano już umocowanych na stałe kamyczków – calculi. Od nich pochodzi czasownik calculo (liczyć), a pośrednio wiele innych słów, jak “kalkulować” czy “kalkulator”. Abakusy starożytne określa się też terminem “tabliczka Pitagorasa” (mensa Pythagorea).

Nazywano tak również podobne urządzenia średniowiecznej i wczesnonowożytnej Europy, stosowane do XVIII wieku. Nietypowa forma średniowieczna to abak Gerberta (X w. – od Gerberta z Aurillac, późniejszego papieża Sylwestra II): w poszczególnych rzędach abaku nie kładziono odpowiedniej liczby żetonów, ale kładziono tylko jeden żeton z zapisaną na nim odpowiednią cyfrą. Były to przy tym już cyfry arabskie, które Gerbert z Aurillac jako pierwszy wprowadził w kulturze zachodniej. Znane są też podobne urządzenia w innych kręgach cywilizacyjnych, np. suanpan w Chinach lub soroban w Japonii. Współczesne liczydła, poza Dalekim Wschodem, używane są głównie w szkołach, do nauki liczenia – w tym w Polsce i w Rosji. W Rosji, podobnie jak na Dalekim Wschodzie, wciąż można jednak spotkać się z użyciem praktycznym. Mistrzowie liczenia na liczydłach osiągać mogą szybkość i sprawność porównywalną z liczeniem na kalkulatorach.

Formy dalekowschodnie abakusów

Zobacz więcej w osobnym artykule: Suanpan.

Pierwotne formy liczydeł znane były w Chinach od starożytności, najpopularniejsze noszą nazwę suanpan (suan-pan; pismo uproszczone 算盘, pismo tradycyjne 算盤, pinyin: suànpán). Prawdopodobnie, przynajmniej w formie współczesnej, ukształtowały się w XIII wieku i pochodzą od abaków bliskowschodnich i śródziemnomorskich – do Chin dostały się przez Azję Środkową. Wersja suanpanu stosowana w Japonii dopiero od XV wieku to soroban (算盤, そろばん). Podobne formy liczydeł pochodzenia chińskiego znane są na całym Dalekim Wschodzie. Soroban i suanpan nie wyszły całkowicie z użycia nawet współcześnie. Liczydła istniały także w starożytnych Indiach, przyczyniając się znacznie do świetnego rozwoju matematyki w cywilizacji indyjskiej.

Zastosowania dydaktyczne

Współcześnie liczydła, przede wszystkim w Polsce i Rosji, znajdują zastosowanie także w materiale dydaktycznym. Używane są w szkołach podstawowych do nauki liczenia. Do pedagogiki wprowadziła abak ponownie Maria Montessori, ujmując liczenie na nim jako element opracowanej przez siebie metody Montessori. Nauka liczenia ukierunkowana jest w niej na ćwiczenia matematyczne, ćwiczenia “codziennego użycia” i ćwiczenia zmysłów.